การย้าย ค่าเฉลี่ย แบบ ใน R

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ใน R ตามความรู้ที่ดีที่สุดของฉัน R ไม่มีฟังก์ชัน built-in ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยใช้ฟังก์ชันการกรอง แต่เราสามารถเขียนฟังก์ชันสั้น ๆ สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ได้จากนั้นเราจะสามารถใช้ฟังก์ชันนี้ได้ ข้อมูล mav หรือ mav ข้อมูล 11 ถ้าเราต้องการระบุจำนวนจุดข้อมูลที่แตกต่างจากค่าเริ่มต้น 5 การวางแผนงานตามที่คาดไว้ข้อมูล mav พล็อตนอกจากจำนวนจุดข้อมูลซึ่งค่าเฉลี่ยเรายังสามารถเปลี่ยน อาร์กิวเมนต์ด้านข้างของตัวกรองด้านการทำงาน 2 ใช้ทั้งสองด้านข้าง 1 ใช้ค่าที่ผ่านมาเพียง navigation นำ navigation navigation ใช้ R สำหรับ Time Series Analysis. Time Series Analysis หนังสือเล่มนี้ itells คุณวิธีการใช้ซอฟต์แวร์สถิติ R เพื่อดำเนินการบางอย่าง การวิเคราะห์แบบง่ายๆที่ใช้กันทั่วไปในการวิเคราะห์ข้อมูลชุดข้อมูลแบบอนุกรมหนังสือเล่มนี้อนุมานว่าผู้อ่านมีความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการวิเคราะห์อนุกรมเวลาและความสำคัญของหนังสือเล่มนี้ไม่ใช่เพื่ออธิบายถึงการวิเคราะห์อนุกรมเวลา แต่เป็นการอธิบายว่า o ดำเนินการวิเคราะห์เหล่านี้โดยใช้ R. ถ้าคุณยังใหม่กับการวิเคราะห์อนุกรมเวลาและต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับแนวคิดใด ๆ ที่นำเสนอในที่นี้ฉันขอแนะนำให้ใช้หนังสือชุดเวลาแบบ Open University ชุดผลิตภัณฑ์ M249 02 ซึ่งสามารถดูได้จาก Open University Shop ในหนังสือเล่มนี้ฉันจะใช้ชุดข้อมูลชุดข้อมูลตามเวลาที่ Rob Hyndman มีให้ในไลบรารีข้อมูลชุดเวลาของเขาที่ถ้าคุณชอบหนังสือเล่มนี้คุณอาจต้องการดูหนังสือคู่มือเกี่ยวกับการใช้ R สำหรับสถิติชีวการแพทย์และหนังสือเล่มเล็ก ๆ ของฉันเกี่ยวกับการใช้ R สำหรับการวิเคราะห์แบบหลายตัวแปรอ่านข้อมูลแบบอนุกรมเวลาสิ่งแรกที่คุณจะต้องทำเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลชุดเวลาของคุณคือการอ่านข้อมูลลงใน R และวางแผนชุดเวลาคุณสามารถ อ่านข้อมูลลงใน R โดยใช้ฟังก์ชั่นการสแกนซึ่งจะถือว่าข้อมูลของคุณสำหรับจุดเวลาต่อเนื่องอยู่ในไฟล์ข้อความที่เรียบง่ายพร้อมกับคอลัมน์ตัวอย่างเช่นไฟล์นี้มีข้อมูลเกี่ยวกับอายุความตายของพระมหากษัตริย์ต่อเนื่องของอังกฤษโดยเริ่มจากวิลเลียม Conqueror origi nal source Hipel และ Mcleod, 1994. ชุดข้อมูลดูเหมือนว่านี้เฉพาะบรรทัดแรกของไฟล์ที่ได้รับการแสดงสามบรรทัดแรกมีความคิดเห็นบางอย่างเกี่ยวกับข้อมูลและเราต้องการละเว้นนี้เมื่อเราอ่านข้อมูลลงใน R เราสามารถใช้พารามิเตอร์นี้ได้โดยใช้พารามิเตอร์ข้ามของฟังก์ชันการสแกนซึ่งระบุจำนวนบรรทัดที่ด้านบนของไฟล์ที่จะไม่สนใจในการอ่านไฟล์ลงใน R โดยไม่สนใจบรรทัดแรกสามบรรทัดเราพิมพ์ในกรณีนี้คืออายุของความตาย ของ 42 กษัตริย์ต่อเนื่องของอังกฤษได้รับการอ่านเป็นกษัตริย์ตัวแปรเมื่อคุณได้อ่านข้อมูลชุดเวลาเป็น R ขั้นตอนต่อไปคือการเก็บข้อมูลในวัตถุชุดเวลาใน R เพื่อให้คุณสามารถใช้ฟังก์ชันหลาย R สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลอนุกรมเวลาในการจัดเก็บข้อมูลในวัตถุแบบอนุกรมเราจะใช้ฟังก์ชัน ts ใน R ตัวอย่างเช่นเพื่อเก็บข้อมูลในตัวแปร kings เป็นชุดของอนุกรมเวลาใน R เราพิมพ์บางครั้งชุดข้อมูลชุดเวลา ที่คุณอาจได้รับการเก็บรวบรวมในช่วงเวลาปกติที่น้อยกว่าหนึ่งปีสำหรับอดีต เพียงพอรายเดือนหรือรายไตรมาสในกรณีนี้คุณสามารถระบุจำนวนครั้งที่มีการรวบรวมข้อมูลต่อปีโดยใช้พารามิเตอร์ความถี่ในฟังก์ชัน ts สำหรับข้อมูลชุดข้อมูลรายเดือนคุณตั้งค่าความถี่ 12 ในขณะที่ข้อมูลชุดข้อมูลรายไตรมาสคุณ กำหนดความถี่ 4. คุณสามารถระบุปีแรกที่มีการรวบรวมข้อมูลและช่วงแรกในปีนั้นโดยใช้พารามิเตอร์เริ่มต้นในฟังก์ชัน ts ตัวอย่างเช่นถ้าจุดข้อมูลแรกตรงกับไตรมาสที่สองของปี 1986 คุณ จะกำหนดเริ่มต้น c 1986,2 ตัวอย่างคือชุดข้อมูลของจำนวนการเกิดต่อเดือนในนิวยอร์กซิตี้ตั้งแต่มกราคม 1946 ถึงธันวาคม 1959 ที่เก็บรวบรวมโดย Newton ข้อมูลนี้มีอยู่ในไฟล์เราสามารถอ่านข้อมูลลงใน R และจัดเก็บเป็นชุดข้อมูลอนุกรมเวลาด้วยการพิมพ์ในทำนองเดียวกันไฟล์ดังกล่าวมียอดขายรายเดือนสำหรับร้านขายของที่ระลึกในเมืองบีชรีสอร์ทในรัฐควีนส์แลนด์ประเทศออสเตรเลียในช่วงมกราคม 2530 ถึงธันวาคม 2536 ข้อมูลเดิมจาก Wheelwright และ Hyndman 1998 เราสามารถ อ่านข้อมูล i nto R โดยการพิมพ์พล็อต Time Series เมื่อคุณได้อ่านชุดข้อมูลเวลาเป็น R แล้วขั้นตอนต่อไปคือการทำพล็อตข้อมูลชุดข้อมูลตามเวลาซึ่งคุณสามารถทำกับฟังก์ชันในตัวอย่างเช่นวางแผน time ของอายุของ 42 พระมหากษัตริย์ต่อเนื่องของอังกฤษเรา type. We สามารถดูได้จากพล็อตเวลาที่ชุดนี้เวลาอาจจะมีการอธิบายโดยใช้แบบจำลอง additive เนื่องจากความผันผวนของข้อมูลในแบบสุ่มมีขนาดประมาณ เวลาเช่นกันเพื่อพล็อตชุดเวลาของจำนวนการเกิดต่อเดือนในเมืองนิวยอร์กเราพิมพ์เราสามารถดูจากชุดเวลานี้ว่าดูเหมือนว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลในจำนวนการเกิดต่อเดือนมียอดทุก ฤดูร้อนและรางน้ำทุกฤดูหนาวอีกครั้งดูเหมือนว่าชุดข้อมูลในครั้งนี้น่าจะได้รับการอธิบายโดยใช้แบบจำลองเพิ่มเติมเนื่องจากความผันผวนตามฤดูกาลมีความคงที่โดยประมาณเมื่อเทียบกับช่วงเวลาและดูเหมือนจะไม่ขึ้นอยู่กับระดับของชุดข้อมูลเวลาและ ความผันผวนแบบสุ่มก็ดูเหมือนจะเป็นความร่วมมืออย่างเฉลียวฉลาด ขนาดของสินค้ามีแนวโน้มเพิ่มขึ้นในเวลาเดียวกันในทำนองเดียวกันในการจัดทำยอดขายรายเดือนสำหรับร้านขายของที่ระลึกในเมืองชายหาดบีชรีสอร์ทในรัฐควีนส์แลนด์ออสเตรเลียเราพิมพ์ในกรณีนี้ปรากฏว่าแบบจำลองเพิ่มเติมไม่เหมาะสมสำหรับการอธิบายเรื่องนี้ time เนื่องจากขนาดของความผันผวนตามฤดูกาลและความผันผวนแบบสุ่มดูเหมือนจะเพิ่มขึ้นตามระดับของชุดข้อมูลเวลาดังนั้นเราอาจต้องเปลี่ยนชุดเวลาเพื่อให้ได้ชุดเวลาที่เปลี่ยนแปลงซึ่งสามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive สำหรับ ตัวอย่างเช่นเราสามารถแปลงชุดข้อมูลเวลาโดยการคำนวณล็อกธรรมชาติของข้อมูลต้นฉบับที่นี่เราจะเห็นว่าขนาดของความผันผวนตามฤดูกาลและความผันผวนแบบสุ่มในชุดข้อมูลที่บันทึกเป็นชุดแปลงเวลาดูเหมือนเป็นค่าคงที่โดยประมาณตลอดเวลาและไม่ได้ ขึ้นอยู่กับระดับของชุดเวลาดังนั้นชุด log-transformed เวลาอาจจะสามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive. การจัดเรียงเวลาแบบอนุกรมการนำเสนอชุดเวลาหมายถึงการแยกออกเป็นส่วนประกอบของ co. mponents ซึ่งมักเป็นส่วนประกอบของเทรนด์และส่วนประกอบที่ผิดปกติและถ้าเป็นซีซันตามฤดูกาลซึ่งเป็นองค์ประกอบตามฤดูกาลการจัดเก็บข้อมูลที่ไม่ใช่ข้อมูลตามฤดูกาลซีรีส์เวลาที่ไม่ใช่ฤดูกาลหมายถึงส่วนประกอบของแนวโน้มและส่วนประกอบที่ไม่สม่ำเสมอการย่อยสลายเวลา series เกี่ยวข้องกับการพยายามแยกชุดข้อมูลเวลาออกเป็นองค์ประกอบเหล่านี้นั่นคือการประมาณองค์ประกอบแนวโน้มและองค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอเมื่อต้องการประมาณองค์ประกอบแนวโน้มของซีรีส์เวลาที่ไม่ใช่ฤดูกาลซึ่งสามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive เป็นเรื่องปกติ ใช้วิธีเรียบเช่นการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของชุดข้อมูลเวลาฟังก์ชัน SMA ในแพคเกจ TTR R สามารถใช้เพื่อเรียบข้อมูลชุดเวลาโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายๆเมื่อต้องการใช้ฟังก์ชันนี้เราต้องติดตั้ง TTR ก่อน R เพื่อดูคำแนะนำในการติดตั้งแพคเกจ R โปรดดูที่การติดตั้งแพคเกจ R เมื่อคุณติดตั้งแพคเกจ TTR R แล้วคุณสามารถโหลดแพคเกจ TTR R ได้โดยพิมพ์จากนั้นคุณสามารถใช้ฟังก์ชัน SMA เพื่อ ข้อมูลชุดเวลาอย่างราบรื่นในการใช้ฟังก์ชัน SMA คุณต้องระบุช่วงการสั่งซื้อของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเรียบโดยใช้พารามิเตอร์ n ตัวอย่างเช่นในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเคลื่อนไหวของลำดับ 5 เรากำหนด n 5 ในฟังก์ชัน SMA ตัวอย่างเช่นที่กล่าวข้างต้นชุดเวลาของอายุของ 42 ราชอาณาจักรต่อเนื่องของอังกฤษจะปรากฏขึ้นไม่ใช่ฤดูกาลและอาจจะอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive เนื่องจากความผันผวนของข้อมูลที่มีขนาดคงที่โดยประมาณในช่วงเวลา จากนั้นเราสามารถลองคำนวณคอมโพเนนต์แนวโน้มของซีรีส์เวลานี้ได้โดยการปรับให้เรียบโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายเพื่อให้ชุดข้อมูลเวลาเรียบโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่น้อยลงของลำดับที่ 3 และคำนวณข้อมูลชุดข้อมูลแบบเรียบที่เราพิมพ์ เป็นจำนวนมากของความผันผวนแบบสุ่มในชุดเวลาที่เรียบโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของคำสั่งที่ 3 ดังนั้นการประมาณองค์ประกอบของแนวโน้มอย่างถูกต้องมากขึ้นเราอาจต้องการลองปรับให้เรียบข้อมูลด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของคำสั่งสูงกว่านี้ t ตัวอย่างเช่นเราสามารถลองใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของคำสั่ง 8. ข้อมูลที่เรียบด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของคำสั่งที่ 8 จะให้ภาพที่ชัดเจนขึ้นของข้อมูล เทรนด์คอมโพเนนต์และเราจะเห็นได้ว่าอายุการเสียชีวิตของกษัตริย์อังกฤษดูเหมือนจะลดลงจากประมาณ 55 ปีเป็นประมาณ 38 ปีในรัชกาลของ 20 กิ่งแรกแล้วเพิ่มขึ้นหลังจากนั้นประมาณ 73 ปีโดย จุดสิ้นสุดของรัชสมัยของกษัตริย์องค์ที่ 40 ในชุดข้อมูลเวลาการนำเสนอข้อมูลตามฤดูกาลชุดข้อมูลตามฤดูกาลประกอบไปด้วยองค์ประกอบแนวโน้มองค์ประกอบตามฤดูกาลและส่วนประกอบที่ไม่สม่ำเสมอการแยกชุดข้อมูลเวลาหมายถึงการแยกชุดข้อมูลเวลาออกเป็นองค์ประกอบสามส่วนดังกล่าว ประมาณองค์ประกอบทั้งสามนี้เมื่อต้องการประมาณองค์ประกอบแนวโน้มและองค์ประกอบตามฤดูกาลของซีรีส์เวลาตามฤดูกาลที่สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive เราสามารถใช้ฟังก์ชันการสลายตัวใน R ฟังก์ชันนี้จะประมาณการแนวโน้มตามฤดูกาล องค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอของซีรีส์เวลาที่สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive ฟังก์ชัน decompose ส่งคืนอ็อบเจ็กต์ list เป็นผลลัพธ์ซึ่งการประมาณองค์ประกอบตามฤดูกาลส่วนประกอบแนวโน้มและส่วนประกอบที่ผิดปกติจะถูกเก็บไว้ในองค์ประกอบที่มีชื่อของอ็อบเจ็กต์ list, เรียกตามฤดูกาลแนวโน้มและแบบสุ่มตามลำดับตัวอย่างเช่นตามที่กล่าวไว้ข้างต้นชุดข้อมูลจำนวนเวลาเกิดขึ้นต่อเดือนในนิวยอร์กซิตี้เป็นฤดูกาลที่มียอดทุกฤดูร้อนและร่องน้ำทุกฤดูหนาวและอาจอธิบายได้โดยใช้สารเติมแต่ง เนื่องจากความผันผวนตามฤดูกาลและแบบสุ่มดูเหมือนจะมีค่าคงที่โดยประมาณเมื่อเทียบกับช่วงเวลาในการประมาณแนวโน้มส่วนประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอของชุดข้อมูลเวลานี้เราจะพิมพ์ค่าประมาณขององค์ประกอบตามฤดูกาลแนวโน้มและองค์ประกอบที่ผิดปกติจะถูกเก็บไว้ในตัวแปร ตัวอย่างเช่นเราสามารถพิมพ์ค่าประมาณของการร่วมตามฤดูกาลได้ ปัจจัยฤดูกาลที่ใหญ่ที่สุดคือเดือนกรกฏาคมประมาณ 1 46 และต่ำสุดเป็นเดือนกุมภาพันธ์ประมาณ -2.08 แสดงให้เห็นว่าดูเหมือนว่าจะมีความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นในช่วงเดือนมกราคมถึงเดือนธันวาคม จะเป็นจุดสูงสุดในเดือนกรกฎาคมและเป็นช่วงที่เกิดในเดือนกุมภาพันธ์ในแต่ละปีเราสามารถคำนวณแนวโน้มตามฤดูกาลและองค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอของชุดข้อมูลเวลาโดยใช้ฟังก์ชันพล็อตตัวอย่างเช่นพล็อตดังกล่าวแสดงเวลาเริ่มต้น series top องค์ประกอบของเทรนด์ที่สองจากด้านบนส่วนประกอบของซีซันตามฤดูกาลโดยประมาณจากด้านบนและด้านล่างขององค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอโดยประมาณเราจะเห็นว่าส่วนประกอบของแนวโน้มที่ประมาณการลดลงเล็กน้อยจากประมาณ 24 ในปี 1947 เป็นประมาณ 22 ในปี 1948 ตามด้วย เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอจากนั้นเป็นประมาณ 27 ในปี 1959 การปรับตัวแบบละเอียดหากคุณมีชุดเวลาตามฤดูกาลที่สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive คุณสามารถปรับชุดเวลาตามฤดูกาลโดยการประมาณองค์ประกอบตามฤดูกาล, และการลบส่วนประกอบตามฤดูกาลโดยประมาณจากชุดเวลาเดิมเราสามารถทำได้โดยใช้ค่าประมาณขององค์ประกอบตามฤดูกาลที่คำนวณโดยฟังก์ชันการสลายตัวตัวอย่างเช่นในการปรับชุดเวลาตามฤดูกาลของจำนวนการเกิดต่อเดือนในเมืองนิวยอร์กเรา สามารถคำนวณชิ้นส่วนตามฤดูกาลโดยใช้การสลายตัวแล้วลบส่วนประกอบตามฤดูกาลออกจากชุดเวลาเดิมจากนั้นเราสามารถวางแผนชุดเวลาที่ปรับฤดูกาลตามฤดูกาลได้โดยใช้ฟังก์ชันพล็อตโดยการพิมพ์คุณจะเห็นว่ารูปแบบตามฤดูกาลถูกลบออกจากฤดูกาล ชุดเวลาที่ปรับแล้วชุดเวลาที่ปรับตามฤดูกาลตอนนี้มีส่วนประกอบของเทรนด์และคอมโพเนนต์ที่ไม่สม่ำเสมอ Forecast ใช้ Smoothing แบบ Exponential Smoothing ทำให้การคาดการณ์ในระยะสั้นสำหรับข้อมูลในชุดข้อมูลแบบเวลาทำได้อย่างรวดเร็วเรียบง่ายเรียบลื่นถ้าคุณมีชุดข้อมูลแบบเวลา ที่สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive ที่มีระดับคงที่และไม่มี seasonality คุณสามารถใช้การเรียบแบบเรียบง่ายเพื่อ ทำให้การคาดการณ์ในระยะสั้นวิธีเรียบง่ายชี้แจงให้เป็นวิธีการประมาณระดับที่จุดเวลาปัจจุบัน Smoothing ถูกควบคุมโดยอัลฟาพารามิเตอร์สำหรับการประมาณการของระดับที่จุดเวลาปัจจุบันค่า alpha อยู่ระหว่าง 0 และ 1 ค่าของอัลฟาที่ใกล้เคียงกับ 0 หมายความว่าน้ำหนักเพียงเล็กน้อยจะอยู่ในข้อสังเกตล่าสุดเมื่อทำการคาดการณ์ค่าในอนาคตตัวอย่างเช่นไฟล์นี้มีปริมาณฝนตกทุกปีเป็นนิ้วสำหรับลอนดอนจากข้อมูลต้นฉบับของ Hipel และ McLeod ตั้งแต่ปี พ. ศ. 2356-24555 , 1994 เราสามารถอ่านข้อมูลลงใน R และพล็อตได้โดยการพิมพ์คุณสามารถดูได้จากพล็อตที่มีระดับคงที่โดยประมาณคงที่คงที่อยู่ที่ประมาณ 25 นิ้วความผันผวนแบบสุ่มในชุดเวลาดูเหมือนจะมีค่าคงที่โดยประมาณ เวลาดังนั้นจึงอาจเหมาะสมที่จะอธิบายข้อมูลโดยใช้แบบจำลอง additive ดังนั้นเราจึงสามารถทำให้การคาดการณ์โดยใช้เรียบเรียบง่ายเพื่อให้การคาดการณ์โดยใช้เรียบง่ายเรียบใน R เราสามารถ fi ta แบบเรียบง่ายโดยใช้ฟังก์ชัน HoltWinters ใน R ในการใช้ HoltWinters เพื่อให้เรียบแบบเรียบง่ายเราต้องตั้งค่าพารามิเตอร์เบต้า FALSE และ gamma FALSE ในฟังก์ชัน HoltWinters พารามิเตอร์ beta และ gamma ใช้สำหรับการให้ความเรียบแบบลอลท์หรือ Holt อธิบายถึงฟังก์ชันการทำงานของ HoltWinters ซึ่งมีหลายองค์ประกอบที่มีชื่ออยู่ตัวอย่างเช่นการใช้การเรียบอย่างง่ายเพื่อสร้างการคาดการณ์สำหรับชุดข้อมูลประจำปีของปริมาณน้ำฝนในลอนดอนเราพิมพ์ผลลัพธ์ของ HoltWinters บอกเราว่าค่าประมาณของพารามิเตอร์ alpha อยู่ที่ประมาณ 0 024 ซึ่งใกล้เคียงกับศูนย์บอกเราว่าการคาดการณ์ขึ้นอยู่กับการสังเกตทั้งล่าสุดและล่าสุดน้อยกว่าแม้ว่าน้ำหนักจะถูกวางไว้ในการสังเกตล่าสุดโดยค่าเริ่มต้น HoltWinters เพียงทำให้การคาดการณ์ในช่วงเวลาเดียวกันที่ครอบคลุมตามชุดเวลาเดิมของเราในกรณีนี้ชุดเวลาเดิมของเราประกอบด้วย rainfa ll สำหรับลอนดอนจาก 1813-1912 ดังนั้นการคาดการณ์ยังสำหรับ 1813-1912 ในตัวอย่างข้างต้นเราได้เก็บผลลัพธ์ของฟังก์ชัน HoltWinters ในรายการตัวแปร rainseriesforecasts การคาดการณ์โดย HoltWinters จะถูกเก็บไว้ในองค์ประกอบที่มีชื่อของ รายการตัวแปรที่เรียกว่าติดตั้งเพื่อให้เราสามารถได้รับค่าของพวกเขาโดยการพิมพ์เราสามารถพล็อตชุดเวลาเดิมกับการคาดการณ์โดยการพิมพ์พล็อตแสดงชุดเวลาเดิมในสีดำและการคาดการณ์เป็นเส้นสีแดงชุดเวลาของการคาดการณ์คือ มากนุ่มนวลกว่าชุดข้อมูลเวลาของข้อมูลต้นฉบับที่นี่เมื่อวัดความถูกต้องของการคาดการณ์เราสามารถคำนวณผลรวมของข้อผิดพลาดในข้อผิดพลาดของการคาดการณ์ในตัวอย่างซึ่ง ได้แก่ ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาที่ครอบคลุมโดย ชุดเวลาเดิมของเราข้อผิดพลาดของ sum-of-squared ถูกเก็บไว้ในองค์ประกอบที่มีชื่อของ rainseriesforecast ที่เรียกว่ารายการตัวแปรที่เรียกว่า SSE เพื่อให้เราสามารถรับค่าได้โดยการพิมพ์ซึ่งนั่นคือข้อผิดพลาดของ sum-of-squared คือ 1828 855 เป็นเรื่องปกติธรรมดาในอดีต ponential smoothing เพื่อใช้ค่าแรกในซีรีส์เวลาเป็นค่าเริ่มต้นสำหรับระดับตัวอย่างเช่นในชุดข้อมูลเวลาสำหรับปริมาณน้ำฝนในลอนดอนค่าแรกคือ 23 56 นิ้วสำหรับปริมาณน้ำฝนในปี 1813 คุณสามารถระบุค่าเริ่มต้นสำหรับระดับ ในฟังก์ชั่น HoltWinters โดยใช้พารามิเตอร์ตัวอย่างเช่นเพื่อให้การคาดการณ์ที่มีค่าเริ่มต้นของระดับที่ตั้งไว้ที่ 23 56 เราพิมพ์ดังที่ได้อธิบายไว้ข้างต้นโดยค่าเริ่มต้น HoltWinters เพียงทำให้การคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาที่ครอบคลุมโดยข้อมูลเดิมซึ่ง เป็น 1813-1912 สำหรับชุดเวลาฝนตกเราสามารถคาดการณ์สำหรับจุดเวลาเพิ่มเติมโดยใช้ฟังก์ชันในแพคเกจการคาดการณ์ R เมื่อต้องการใช้ฟังก์ชันก่อนอื่นเราต้องติดตั้งแพคเกจ R คาดการณ์สำหรับคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการติดตั้งแพคเกจ R, ดูวิธีติดตั้งแพคเกจ R เมื่อคุณติดตั้งแพคเกจ R โดยประมาณแล้วคุณสามารถโหลดแพคเกจ R โดยพิมพ์ได้โดยพิมพ์เมื่อใช้ฟังก์ชันเป็นอาร์กิวเมนต์อาร์กิวเมนต์แรกคุณจะส่งผ่านรูปแบบการคาดการณ์ที่คุณมีอยู่ ady ติดตั้งโดยใช้ฟังก์ชัน HoltWinters ตัวอย่างเช่นในกรณีของชุดข้อมูลปริมาณน้ำฝนเราได้เก็บโมเดลการคาดการณ์ที่ทำโดยใช้ HoltWinters ในตัวแปร rainseriesforecast คุณระบุว่าคุณต้องการคาดการณ์จำนวนจุดเวลาต่อไปที่ต้องการโดยใช้พารามิเตอร์ h ใน For ตัวอย่างเช่นเพื่อให้การคาดการณ์ของปริมาณน้ำฝนสำหรับปี 1814-1820 8 ปีมากขึ้นโดยใช้ประเภทของเราฟังก์ชั่นช่วยให้คุณมีการคาดการณ์สำหรับปี 80 ช่วงทำนายสำหรับการคาดการณ์และ 95 ช่วงทำนายสำหรับการคาดการณ์ตัวอย่างเช่น, ปริมาณฝนที่คาดการณ์ไว้สำหรับปีพ. ศ. 2463 อยู่ที่ประมาณ 24 68 นิ้วโดยมีช่วงการทำนาย 95 ข้อคือ 16 24, 33 11 เมื่อต้องการคำนวณพล็อตการคาดการณ์โดยเราสามารถใช้ฟังก์ชันนี้ได้การคาดการณ์สำหรับปีพ. ศ. 2456-1920 เป็นเส้นสีน้ำเงิน 80 ช่วงทำนายเป็นพื้นที่สีส้มและ 95 ช่วงทำนายเป็นพื้นที่สีเทาสีเหลืองข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะคำนวณเป็นค่าที่สังเกตได้หักค่าที่คาดการณ์สำหรับแต่ละจุดเวลาเราสามารถคำนวณข้อผิดพลาดในการคาดการณ์เท่านั้น s สำหรับช่วงเวลาที่ครอบคลุมโดยชุดเวลาเดิมของเราซึ่งเป็น 1813-1912 สำหรับข้อมูลปริมาณน้ำฝนดังกล่าวข้างต้นหนึ่งในการวัดความถูกต้องของรูปแบบการคาดการณ์คือ SSE Sum of-squared ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่าง ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ตัวอย่างจะถูกเก็บไว้ในส่วนที่เหลือชื่อของตัวแปรรายการที่ส่งกลับโดยหากไม่สามารถปรับปรุงรูปแบบการคาดการณ์ได้ควรไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับการคาดการณ์ต่อเนื่องในคำอื่น ๆ หากมีความสัมพันธ์กันระหว่าง ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับการคาดการณ์ต่อเนื่องมีแนวโน้มว่าการคาดการณ์การปรับให้เรียบแบบเรียบง่ายอาจได้รับการปรับปรุงตามเทคนิคการคาดการณ์อื่น ๆ เพื่อดูว่าเป็นกรณีนี้หรือไม่เราสามารถขอรับ correlogram ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างสำหรับความล่าช้า 1-20 เราสามารถคำนวณ correlogram ของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์โดยใช้ฟังก์ชัน acf ใน R เพื่อระบุความล่าช้าสูงสุดที่เราต้องการดูเราใช้พารามิเตอร์ใน acf ตัวอย่างเช่นในการคำนวณ correlog ram ของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างสำหรับข้อมูลปริมาณน้ำฝนในลอนดอนสำหรับความล่าช้า 1-20 เราพิมพ์คุณสามารถดูจาก correlogram ตัวอย่างที่สัมพันธ์กันที่ล้าหลัง 3 เป็นเพียงการสัมผัสขอบเขตความสำคัญในการทดสอบว่ามีหลักฐานสำคัญสำหรับการไม่ ความสัมพันธ์กับสีที่ล่าช้า 1-20 เราสามารถดำเนินการทดสอบ Ljung-Box นี้สามารถทำได้ใน R โดยใช้ฟังก์ชันล่าช้าสูงสุดที่เราต้องการดูได้รับการระบุโดยใช้พารามิเตอร์ล่าช้าในการทำงานตัวอย่างเช่นเพื่อ ทดสอบว่ามี autocorrelations ที่ไม่เป็นศูนย์ที่ล่าช้า 1-20 สำหรับข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ตัวอย่างสำหรับข้อมูลปริมาณน้ำฝนในลอนดอนเราพิมพ์ที่นี่สถิติการทดสอบ Ljung-Box เป็น 17 4 และค่า p คือ 0 6 ดังนั้น มีหลักฐานน้อยมากเกี่ยวกับการไม่สัมพันธ์กันที่ไม่ใช่ศูนย์ในข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างที่ล่าช้า 1-20 เพื่อให้มั่นใจว่าโมเดลการคาดการณ์ไม่สามารถปรับปรุงให้ดีขึ้นได้ควรตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์นั้นได้รับการแจกแจงตามปกติหรือไม่ ค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรปรวนคงที่เพื่อตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ ha ค่าความแปรปรวนคงที่เราสามารถทำพล็อตเวลาของพล็อตตัวอย่างในคาดการณ์ข้อผิดพลาดพล็อตแสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างดูเหมือนจะมีความแปรปรวนคงที่ประมาณตลอดเวลาแม้ว่าขนาดของความผันผวนในการเริ่มต้นของชุดเวลา 1820-1830 อาจจะน้อยกว่าที่ในภายหลังเช่นวันที่ 1840-1850 เพื่อตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีการกระจายตามปกติกับค่าเฉลี่ยศูนย์เราสามารถวางแผน histogram ของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์โดยมีเส้นโค้งทับแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยศูนย์และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเดียวกันกับการแจกแจงข้อผิดพลาดในการคาดการณ์เมื่อต้องการทำเช่นนี้เราสามารถกำหนดฟังก์ชัน R ฟังก์ชัน plotecastcast ด้านล่างคุณจะต้องคัดลอกฟังก์ชันข้างต้นเป็น R เพื่อที่จะใช้งานได้จากนั้นคุณสามารถใช้ plotForecastErrors เพื่อวางแผนฮิสโตแกรมที่มีการซ้อนทับ เส้นโค้งปกติของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับการคาดการณ์ของปริมาณน้ำฝนพล็อตแสดงให้เห็นว่าการกระจายของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะอยู่ตรงกลางกับศูนย์และมีการกระจายตามปกติมากกว่าหรือน้อยกว่าแม้ว่าจะดูเหมือนว่าจะเบี่ยงเบนเล็กน้อย o ด้านขวาเมื่อเทียบกับเส้นโค้งปกติอย่างไรก็ตาม skew ขวามีขนาดค่อนข้างเล็กและดังนั้นจึงเป็นไปได้ว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์การทดสอบ Ljung-Box แสดงให้เห็นว่ามีหลักฐานน้อยมากเกี่ยวกับการเชื่อมโยงที่ไม่เป็นศูนย์ใน ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างและการแจกแจงข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ดูเหมือนว่าจะมีการกระจายตามปกติกับค่าเฉลี่ยศูนย์ซึ่งแสดงให้เห็นว่าวิธีการเรียบง่ายชี้แจงให้รูปแบบการคาดการณ์ที่เพียงพอสำหรับปริมาณน้ำฝนในลอนดอนซึ่งอาจจะไม่สามารถปรับปรุงได้นอกจากนี้ข้อสันนิษฐานว่า 80 และ 95 เป็นไปตามช่วงเวลาที่คาดการณ์ไว้ว่าไม่มีข้อ จำกัด ในการคาดการณ์ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์และข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะมีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรผันคงที่เป็นไปได้ว่า HOLT s Exponential Smoothing. If คุณมีชุดข้อมูลเวลาที่สามารถอธิบายได้ โดยใช้แบบจำลอง additive ที่มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นหรือลดลงและไม่มี seasonality คุณสามารถใช้การเรียบเรียงอธิบายของ Holt เพื่อให้สั้นเต้ rm forecasts. Holt s exponential smoothing ประมาณระดับและความลาดเอียงที่จุดเวลาปัจจุบัน Smoothing ถูกควบคุมโดยพารามิเตอร์สองค่าคือ alpha สำหรับการประมาณค่าของจุด ณ จุดเวลาปัจจุบันและ beta สำหรับค่าประมาณของความลาดชัน b ของแนวโน้ม คอมโพเนนต์ ณ จุดเวลาปัจจุบันเช่นเดียวกับการเรียบง่ายชี้แจงอัลฟ่าและเบต้า paramters มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 และค่าที่ใกล้เคียงกับ 0 หมายความว่าน้ำหนักเพียงเล็กน้อยจะอยู่กับข้อสังเกตล่าสุดเมื่อทำการคาดการณ์ค่าในอนาคต ตัวอย่างของชุดเวลาที่อาจจะสามารถอธิบายโดยใช้แบบจำลอง additive ที่มีแนวโน้มและไม่มีฤดูกาลเป็นชุดเวลาของเส้นผ่าศูนย์กลางประจำปีของสตรีกระโปรงที่ชายแดนจาก 1866 ถึง 1911 ข้อมูลที่มีอยู่ในแฟ้มข้อมูลเดิมจาก Hipel และ McLeod, 1994. เราสามารถอ่านและวางแผนข้อมูลใน R โดยการพิมพ์เราสามารถดูได้จากพล็อตที่มีการเพิ่มขึ้นของเส้นผ่าศูนย์กลางของ hem ประมาณ 600 ใน 1866 ถึงประมาณ 1050 ในปี 1880 และหลังจากนั้น hem di ameter ลดลงประมาณ 520 ในปี 1911 เพื่อให้การคาดการณ์เราสามารถใส่รูปแบบการทำนายโดยใช้ฟังก์ชัน HoltWinters ใน R ในการใช้ HoltWinters สำหรับการเรียบแบบเอกซ์ไทม์ของ Holt เราจำเป็นต้องตั้งค่าพารามิเตอร์ gamma FALSE พารามิเตอร์ gamma ใช้สำหรับ Holt-Winters exponential smoothing ตามที่ได้อธิบายไว้ด้านล่างตัวอย่างเช่นการใช้การเรียบแบบเอกซ์ไทม์ของ Holt เพื่อให้พอดีกับรูปแบบการทำนายสำหรับเส้นผ่าศูนย์กลางของกระโปรงเส้นผ่าศูนย์กลางเราพิมพ์ค่าประมาณของ alpha คือ 0 84 และเบต้าคือ 1 00 ทั้งสองค่าสูงบอก เราว่าการประมาณค่าปัจจุบันของระดับและความชันขององค์ประกอบแนวโน้มจะขึ้นอยู่กับข้อสังเกตล่าสุดในชุดข้อมูลเวลานี้ทำให้รู้สึกดีขึ้นโดยง่ายเนื่องจากระดับและความลาดชันของชุดข้อมูลเวลา ทั้งสองเปลี่ยนแปลงได้ค่อนข้างมากเมื่อเวลาผ่านไปมูลค่าของข้อผิดพลาดในการประมาณค่าของข้อผิดพลาดในการประมาณค่าคือ 16954. เราสามารถคำนวณชุดข้อมูลเวลาเดิมเป็นเส้นสีดำโดยมีค่าพยากรณ์เป็นเส้นสีแดงอยู่ด้านบน จากนั้นโดยการพิมพ์เราสามารถดู fr om ภาพที่คาดการณ์ตัวอย่างในสอดคล้องกันดีกับค่าสังเกตแม้ว่าพวกเขามีแนวโน้มที่จะล่าช้าหลังค่าสังเกตเล็กน้อยหากคุณต้องการคุณสามารถระบุค่าเริ่มต้นของระดับและความลาดชัน b ของแนวโน้ม คอมโพเนนต์โดยใช้อาร์กิวเมนต์และสำหรับฟังก์ชัน HoltWinters การตั้งค่าเริ่มต้นของระดับเป็นค่าแรกในชุดข้อมูลเวลา 608 สำหรับข้อมูลกระโปรงและค่าเริ่มต้นของความลาดชันเป็นค่าที่สองซึ่งลบด้วยค่าแรก 9 สำหรับข้อมูลกระโปรงตัวอย่างเช่นเพื่อให้พอดีกับรูปแบบการทำนายกับข้อมูลของกระโปรงกระโปรงโดยใช้การอธิบายความละเอียดของ Holt โดยมีค่าเริ่มต้น 608 สำหรับระดับและ 9 สำหรับความลาดชัน b ขององค์ประกอบแนวโน้มเราพิมพ์สำหรับการอธิบายแบบง่าย เราสามารถคาดการณ์เวลาในอนาคตที่ไม่ครอบคลุมโดยชุดเวลาเดิมได้โดยใช้ฟังก์ชันในชุดคาดการณ์ตัวอย่างเช่นข้อมูลชุดข้อมูลเวลาของเราสำหรับชุดกระโปรงเป็นช่วงปี 1866 ถึง 1911 ทำให้เราสามารถคาดการณ์ได้ตั้งแต่ 1912 ถึง 1930 19 มากกว่า จุดข้อมูลและพล็อตพวกเขาโดยการพิมพ์การคาดการณ์จะแสดงเป็นเส้นสีน้ำเงินโดยช่วงการทำนาย 80 เป็นพื้นที่สีส้มและ 95 ช่วงการทำนายเป็นพื้นที่สีเหลืองสำหรับการแรเงาเพื่อให้เรียบเรียบง่ายเราสามารถตรวจสอบได้ ไม่ว่าจะเป็นรูปแบบการคาดการณ์ที่สามารถปรับปรุงได้โดยการตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างแสดงการเชื่อมโยงที่ไม่เป็นศูนย์ที่ล่าช้า 1-20 ตัวอย่างเช่นสำหรับข้อมูลที่อยู่ในชุดกระโปรงเราสามารถสร้าง correlogram และดำเนินการทดสอบ Ljung-Box ได้ โดยการพิมพ์ที่นี่แสดงให้เห็นว่า correlogram ตัวอย่างความสัมพันธ์กันสำหรับข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ตัวอย่างที่ 5 ล่าช้าเกินขอบเขตความสำคัญอย่างไรก็ตามเราคาดว่าหนึ่งใน 20 ของ autocorrelations สำหรับ 20 ครั้งแรกล่าช้าเกินขอบเขตความสำคัญ 95 โดยบังเอิญ alone แท้จริงแล้วเมื่อเราทำการทดสอบ Ljung-Box ค่า p คือ 0 47 แสดงให้เห็นว่ามีหลักฐานน้อยมากเกี่ยวกับความสัมพันธ์กันที่ไม่ใช่ศูนย์ในข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างที่ล่าช้า 1-20 เช่นเดียวกับการเรียบง่ายแบบเสแสร้ง เราควร ตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีความแปรปรวนคงที่เมื่อเวลาผ่านไปและมีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์เราสามารถทำได้โดยทำพล็อตเวลาของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์และฮิสโตแกรมของการแจกแจงข้อผิดพลาดในการคาดการณ์กับเส้นกราฟปกติที่ซ้อนทับ ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์แสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีความแปรปรวนคงที่ตลอดเวลา Histogram ของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์แสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้ว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรปรวนคงที่ดังนั้นการทดสอบ Ljung-Box แสดงให้เห็นว่ามีน้อยมาก ในขณะที่พล็อตเวลาและฮิสโตแกรมของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์แสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้ว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรผันคงที่ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่าการทำให้เรียบแบบลอล สำหรับเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นรอบเอวซึ่งอาจจะไม่สามารถปรับปรุงให้ดีขึ้นนอกจากนี้ยังหมายถึงสมมติฐานที่ว่า 80 และ อาจมีการคาดการณ์ช่วงเวลา 95 ช่วงเวลาที่ถูกต้องฮอลท์ - วินเทอร์ส Exponential Smoothing หากคุณมีชุดข้อมูลเวลาที่สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive ที่มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นหรือลดลงและฤดูกาลคุณสามารถใช้การทำให้เรียบแบบลัด - ระยะเวลาฤดูร้อนและฤดูร้อนที่จุดเวลาปัจจุบัน Smoothing ถูกควบคุมโดยอัลฟ่าเบต้าและแกมมาสามค่าสำหรับการประมาณระดับความลาดชัน b ของส่วนประกอบแนวโน้มและ องค์ประกอบตามฤดูกาล ณ จุดเวลาปัจจุบันพารามิเตอร์อัลฟาเบต้าและแกมมาทั้งหมดมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 และค่าที่ใกล้เคียงกับ 0 หมายความว่าน้ำหนักที่ค่อนข้างน้อยจะอยู่กับข้อสังเกตล่าสุดเมื่อทำการคาดการณ์ค่าในอนาคต . ตัวอย่างของชุดเวลาที่อาจจะสามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive ที่มีแนวโน้มและฤดูกาลเป็นชุดเวลาของบันทึกการขายรายเดือนสำหรับของที่ระลึก ร้านค้าที่เมืองตากอากาศชายหาดในรัฐควีนสแลนด์ออสเตรเลียได้กล่าวถึงข้างต้นเพื่อให้การคาดการณ์เราสามารถใส่รูปแบบการทำนายโดยใช้ฟังก์ชัน HoltWinters ตัวอย่างเช่นเพื่อให้พอดีกับรูปแบบการคาดการณ์สำหรับบันทึกการขายรายเดือนในร้านขายของที่ระลึกเราพิมพ์ ค่าประมาณของอัลฟาเบต้าและแกมมาคือ 0 41, 0 00 และ 0 96 ตามลำดับค่า alpha 0 41 ค่อนข้างต่ำบ่งชี้ว่าการประมาณระดับในจุดเวลาปัจจุบันขึ้นอยู่กับการสังเกตล่าสุดและ ข้อสังเกตบางอย่างในอดีตไกลกว่าค่าของเบต้าคือ 0 00 แสดงให้เห็นว่าค่าประมาณของความลาดชัน b ขององค์ประกอบแนวโน้มจะไม่ได้รับการปรับปรุงตามช่วงเวลาและแทนที่จะได้รับการตั้งค่าเท่ากับค่าเริ่มต้นนี้ทำให้รู้สึกดีขึ้นโดยง่าย, เป็นระดับการเปลี่ยนแปลงไม่น้อยกว่าชุดเวลา แต่ลาด b ขององค์ประกอบแนวโน้มยังคงประมาณเดียวกันในทางตรงกันข้ามค่าของแกมมา 0 96 สูงซึ่งบ่งชี้ว่าการประมาณการขององค์ประกอบตามฤดูกาลที่จุดเวลาปัจจุบันคือ เพียงแค่ ba sed เมื่อสังเกตการณ์ล่าสุดสำหรับเรียบง่ายชี้แจงและการเรียบเรียงอธิบาย Holt s เราสามารถพล็อตชุดเวลาเดิมเป็นเส้นสีดำที่มีค่าคาดการณ์เป็นเส้นสีแดงด้านบนของ that. We เห็นจากพล็อตที่โฮลท์ - วิธีการแบบเมานท์ของฤดูหนาวประสบความสำเร็จอย่างมากในการคาดการณ์จุดสูงสุดตามฤดูกาลซึ่งเกิดขึ้นประมาณเดือนพฤศจิกายนของทุกปีหากต้องการคาดการณ์เวลาในอนาคตที่ไม่ได้รวมอยู่ในชุดเวลาเดิมเราจะใช้ฟังก์ชันในแพคเกจการคาดการณ์ตัวอย่างเช่นข้อมูลเดิมสำหรับ ขายของที่ระลึกตั้งแต่เดือนมกราคม พ. ศ. 2530 ถึงเดือนธันวาคม พ. ศ. 2536 หากเราต้องการคาดการณ์ในช่วงเดือนมกราคม 2537 ถึงเดือนธันวาคม พ. ศ. 2541 อีก 48 เดือนและคาดการณ์การคาดการณ์เราจะพิมพ์การคาดการณ์จะแสดงเป็นเส้นสีน้ำเงินและสีส้มและสีเหลือง พื้นที่แสดงช่วงการทำนาย 80 และ 95 ตามลำดับเราสามารถตรวจสอบว่ารูปแบบการคาดการณ์สามารถปรับปรุงได้หรือไม่โดยการตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างแสดงข้อ จำกัด autocorrelations ที่ไม่เป็นศูนย์ที่ล่าช้า 1-20 โดย การทำ correlogram และการดำเนินการทดสอบ Ljung-Box correlogram แสดงให้เห็นว่าการเชื่อมโยงค่าอัตโนมัติสำหรับข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในกลุ่มตัวอย่างจะต้องไม่เกินขอบเขตสำคัญสำหรับความล่าช้า 1-20 นอกจากนี้ค่า p สำหรับการทดสอบ Ljung-Box คือ 0 6 แสดงให้เห็นว่ามีหลักฐานน้อยมากเกี่ยวกับการเชื่อมโยงกันที่ไม่ใช่ศูนย์ที่ล่าช้า 1-20 เราสามารถตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีความแปรปรวนคงที่ตลอดเวลาและมีการแจกแจงตามปกติด้วยค่าเฉลี่ยศูนย์โดยการทำพล็อตเวลาของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์และ ฮิสโทแกรมที่มีการทับเส้นโค้งปกติจากพล็อตเวลาปรากฏว่าน่าจะเป็นไปได้ว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีความแปรปรวนคงที่ตลอดช่วงเวลาจากฮิสโตแกรมของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ดูเหมือนว่าน่าจะเป็นไปได้ว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีการกระจายตามปกติด้วยค่าเฉลี่ยศูนย์ดังนั้นจึงมีหลักฐานน้อยมาก ของความคลาดเคลื่อนที่ล่าช้า 1-20 สำหรับข้อผิดพลาดในการคาดการณ์และข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ดูเหมือนจะมีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรผันคงที่ตลอดช่วงเวลานี้แสดงให้เห็นว่า Holt-winters exponential smoothi ng มีรูปแบบการทำนายที่เหมาะสมของบันทึกการขายที่ร้านขายของที่ระลึกซึ่งอาจไม่สามารถปรับปรุงได้นอกจากนี้ยังมีข้อสมมติฐานที่ช่วงเวลาการคาดการณ์เป็นไปตามที่อาจใช้งานได้รูปแบบของARIMAวิธีการปรับให้เรียบเป็นประโยชน์สำหรับการคาดการณ์และ ไม่มีสมมติฐานเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างค่าต่อเนื่องของชุดข้อมูลเวลาอย่างไรก็ตามถ้าคุณต้องการกำหนดระยะเวลาการคาดการณ์สำหรับการคาดการณ์ที่ทำโดยใช้วิธีการทำให้ราบเรียบแบบจําลองระยะเวลาการคาดการณ์จะต้องมีข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ไม่เกี่ยวข้องและมีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และค่าความแปรปรวนคงที่.While exponential smoothing methods do not make any assumptions about correlations between successive values of the time series, in some cases you can make a better predictive model by taking correlations in the data into account Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA models include an explicit statistical model for the irregular component of a time series, that allows for non-zero autocorrelations in the irregular component. Differencing a Time Series. ARIMA models are defined for stationary time series Therefore, if you start off with a non-stationary time series, you will first need to difference the time series until you obtain a stationary time series If you have to difference the time series d times to obtain a stationary series, then you have an ARIMA p, d,q model, where d is the order of differencing used. You can difference a time series using the diff function in R For example, the time series of the annual diameter of women s skirts at the hem, from 1866 to 1911 is not stationary in mean, as the level changes a lot over time. We can difference the time series which we stored in skirtsseries , see above once, and plot the differenced series, by typing. The resulting time series of first differences above does not appear to be stationary in mean Therefore, we can difference the time series twice, to see if that gives us a stationary ti me series. Formal tests for stationarity. Formal tests for stationarity called unit root tests are available in the fUnitRoots package, available on CRAN, but will not be discussed here. The time series of second differences above does appear to be stationary in mean and variance, as the level of the series stays roughly constant over time, and the variance of the series appears roughly constant over time Thus, it appears that we need to difference the time series of the diameter of skirts twice in order to achieve a stationary series. If you need to difference your original time series data d times in order to obtain a stationary time series, this means that you can use an ARIMA p, d,q model for your time series, where d is the order of differencing used For example, for the time series of the diameter of women s skirts, we had to difference the time series twice, and so the order of differencing d is 2 This means that you can use an ARIMA p,2,q model for your time series The next step is to figure out the values of p and q for the ARIMA model. Another example is the time series of the age of death of the successive kings of England see above. From the time plot above , we can see that the time series is not stationary in mean To calculate the time series of first differences, and plot it, we type. The time series of first differences appears to be stationary in mean and variance, and so an ARIMA p,1,q model is probably appropriate for the time series of the age of death of the kings of England By taking the time series of first differences, we have removed the trend component of the time series of the ages at death of the kings, and are left with an irregular component We can now examine whether there are correlations between successive terms of this irregular component if so, this could help us to make a predictive model for the ages at death of the kings. Selecting a Candidate ARIMA Model. If your time series is stationary, or if you have transformed it to a stationary ti me series by differencing d times, the next step is to select the appropriate ARIMA model, which means finding the values of most appropriate values of p and q for an ARIMA p, d,q model To do this, you usually need to examine the correlogram and partial correlogram of the stationary time series. To plot a correlogram and partial correlogram, we can use the acf and pacf functions in R, respectively To get the actual values of the autocorrelations and partial autocorrelations, we set plot FALSE in the acf and pacf functions. Example of the Ages at Death of the Kings of England. For example, to plot the correlogram for lags 1-20 of the once differenced time series of the ages at death of the kings of England, and to get the values of the autocorrelations, we type. We see from the correlogram that the autocorrelation at lag 1 -0 360 exceeds the significance bounds, but all other autocorrelations between lags 1-20 do not exceed the significance bounds. To plot the partial correlogram for lags 1-2 0 for the once differenced time series of the ages at death of the English kings, and get the values of the partial autocorrelations, we use the pacf function, by typing. The partial correlogram shows that the partial autocorrelations at lags 1, 2 and 3 exceed the significance bounds, are negative, and are slowly decreasing in magnitude with increasing lag lag 1 -0 360, lag 2 -0 335, lag 3 -0 321 The partial autocorrelations tail off to zero after lag 3.Since the correlogram is zero after lag 1, and the partial correlogram tails off to zero after lag 3, this means that the following ARMA autoregressive moving average models are possible for the time series of first differences. an ARMA 3,0 model, that is, an autoregressive model of order p 3, since the partial autocorrelogram is zero after lag 3, and the autocorrelogram tails off to zero although perhaps too abruptly for this model to be appropriate. an ARMA 0,1 model, that is, a moving average model of order q 1, since the autocorrelogra m is zero after lag 1 and the partial autocorrelogram tails off to zero. an ARMA p, q model, that is, a mixed model with p and q greater than 0, since the autocorrelogram and partial correlogram tail off to zero although the correlogram probably tails off to zero too abruptly for this model to be appropriate. We use the principle of parsimony to decide which model is best that is, we assume that the model with the fewest parameters is best The ARMA 3,0 model has 3 parameters, the ARMA 0,1 model has 1 parameter, and the ARMA p, q model has at least 2 parameters Therefore, the ARMA 0,1 model is taken as the best model. An ARMA 0,1 model is a moving average model of order 1, or MA 1 model This model can be written as Xt - mu Zt - theta Zt-1 , where Xt is the stationary time series we are studying the first differenced series of ages at death of English kings , mu is the mean of time series Xt, Zt is white noise with mean zero and constant variance, and theta is a parameter that can be estimate d. A MA moving average model is usually used to model a time series that shows short-term dependencies between successive observations Intuitively, it makes good sense that a MA model can be used to describe the irregular component in the time series of ages at death of English kings, as we might expect the age at death of a particular English king to have some effect on the ages at death of the next king or two, but not much effect on the ages at death of kings that reign much longer after that. Shortcut the function. The function can be used to find the appropriate ARIMA model, eg type library forecast , then The output says an appropriate model is ARIMA 0,1,1.Since an ARMA 0,1 model with p 0, q 1 is taken to be the best candidate model for the time series of first differences of the ages at death of English kings, then the original time series of the ages of death can be modelled using an ARIMA 0,1,1 model with p 0, d 1, q 1, where d is the order of differencing required. Example of the Volcanic Dust Veil in the Northern Hemisphere. Let s take another example of selecting an appropriate ARIMA model The file file contains data on the volcanic dust veil index in the northern hemisphere, from 1500-1969 original data from Hipel and Mcleod, 1994 This is a measure of the impact of volcanic eruptions release of dust and aerosols into the environment We can read it into R and make a time plot by typing. From the time plot, it appears that the random fluctuations in the time series are roughly constant in size over time, so an additive model is probably appropriate for describing this time series. Furthermore, the time series appears to be stationary in mean and variance, as its level and variance appear to be roughly constant over time Therefore, we do not need to difference this series in order to fit an ARIMA model, but can fit an ARIMA model to the original series the order of differencing required, d, is zero here. We can now plot a correlogram and partial correlogram for la gs 1-20 to investigate what ARIMA model to use. We see from the correlogram that the autocorrelations for lags 1, 2 and 3 exceed the significance bounds, and that the autocorrelations tail off to zero after lag 3 The autocorrelations for lags 1, 2, 3 are positive, and decrease in magnitude with increasing lag lag 1 0 666, lag 2 0 374, lag 3 0 162.The autocorrelation for lags 19 and 20 exceed the significance bounds too, but it is likely that this is due to chance, since they just exceed the significance bounds especially for lag 19 , the autocorrelations for lags 4-18 do not exceed the signifiance bounds, and we would expect 1 in 20 lags to exceed the 95 significance bounds by chance alone. From the partial autocorrelogram, we see that the partial autocorrelation at lag 1 is positive and exceeds the significance bounds 0 666 , while the partial autocorrelation at lag 2 is negative and also exceeds the significance bounds -0 126 The partial autocorrelations tail off to zero after lag 2.Si nce the correlogram tails off to zero after lag 3, and the partial correlogram is zero after lag 2, the following ARMA models are possible for the time series. an ARMA 2,0 model, since the partial autocorrelogram is zero after lag 2, and the correlogram tails off to zero after lag 3, and the partial correlogram is zero after lag 2.an ARMA 0,3 model, since the autocorrelogram is zero after lag 3, and the partial correlogram tails off to zero although perhaps too abruptly for this model to be appropriate. an ARMA p, q mixed model, since the correlogram and partial correlogram tail off to zero although the partial correlogram perhaps tails off too abruptly for this model to be appropriate. Shortcut the function. Again, we can use to find an appropriate model, by typing , which gives us ARIMA 1,0,2 , which has 3 parameters However, different criteria can be used to select a model see help page If we use the bic criterion, which penalises the number of parameters, we get ARIMA 2,0,0 , which is A RMA 2,0 bic. The ARMA 2,0 model has 2 parameters, the ARMA 0,3 model has 3 parameters, and the ARMA p, q model has at least 2 parameters Therefore, using the principle of parsimony, the ARMA 2,0 model and ARMA p, q model are equally good candidate models. An ARMA 2,0 model is an autoregressive model of order 2, or AR 2 model This model can be written as Xt - mu Beta1 Xt-1 - mu Beta2 Xt-2 - mu Zt, where Xt is the stationary time series we are studying the time series of volcanic dust veil index , mu is the mean of time series Xt, Beta1 and Beta2 are parameters to be estimated, and Zt is white noise with mean zero and constant variance. An AR autoregressive model is usually used to model a time series which shows longer term dependencies between successive observations Intuitively, it makes sense that an AR model could be used to describe the time series of volcanic dust veil index, as we would expect volcanic dust and aerosol levels in one year to affect those in much later years, since the dust and aerosols are unlikely to disappear quickly. If an ARMA 2,0 model with p 2, q 0 is used to model the time series of volcanic dust veil index, it would mean that an ARIMA 2,0,0 model can be used with p 2, d 0, q 0, where d is the order of differencing required Similarly, if an ARMA p, q mixed model is used, where p and q are both greater than zero, than an ARIMA p,0,q model can be used. Forecasting Using an ARIMA Model. Once you have selected the best candidate ARIMA p, d,q model for your time series data, you can estimate the parameters of that ARIMA model, and use that as a predictive model for making forecasts for future values of your time series. You can estimate the parameters of an ARIMA p, d,q model using the arima function in R. Example of the Ages at Death of the Kings of England. For example, we discussed above that an ARIMA 0,1,1 model seems a plausible model for the ages at deaths of the kings of England You can specify the values of p, d and q in the ARIMA model by using th e order argument of the arima function in R To fit an ARIMA p, d,q model to this time series which we stored in the variable kingstimeseries , see above , we type. As mentioned above, if we are fitting an ARIMA 0,1,1 model to our time series, it means we are fitting an an ARMA 0,1 model to the time series of first differences An ARMA 0,1 model can be written Xt - mu Zt - theta Zt-1 , where theta is a parameter to be estimated From the output of the arima R function above , the estimated value of theta given as ma1 in the R output is -0 7218 in the case of the ARIMA 0,1,1 model fitted to the time series of ages at death of kings. Specifying the confidence level for prediction intervals. You can specify the confidence level for prediction intervals in by using the level argument For example, to get a 99 5 prediction interval, we would type h 5, level c 99 5.We can then use the ARIMA model to make forecasts for future values of the time series, using the function in the forecast R package For example, to forecast the ages at death of the next five English kings, we type. The original time series for the English kings includes the ages at death of 42 English kings The function gives us a forecast of the age of death of the next five English kings kings 43-47 , as well as 80 and 95 prediction intervals for those predictions The age of death of the 42nd English king was 56 years the last observed value in our time series , and the ARIMA model gives the forecasted age at death of the next five kings as 67 8 years. We can plot the observed ages of death for the first 42 kings, as well as the ages that would be predicted for these 42 kings and for the next 5 kings using our ARIMA 0,1,1 model, by typing. As in the case of exponential smoothing models, it is a good idea to investigate whether the forecast errors of an ARIMA model are normally distributed with mean zero and constant variance, and whether the are correlations between successive forecast errors. For example, we can make a correlogram of the forecast errors for our ARIMA 0,1,1 model for the ages at death of kings, and perform the Ljung-Box test for lags 1-20, by typing. Since the correlogram shows that none of the sample autocorrelations for lags 1-20 exceed the significance bounds, and the p-value for the Ljung-Box test is 0 9, we can conclude that there is very little evidence for non-zero autocorrelations in the forecast errors at lags 1-20.To investigate whether the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance, we can make a time plot and histogram with overlaid normal curve of the forecast errors. The time plot of the in-sample forecast errors shows that the variance of the forecast errors seems to be roughly constant over time though perhaps there is slightly higher variance for the second half of the time series The histogram of the time series shows that the forecast errors are roughly normally distributed and the mean seems to be close to zero Therefore, it is pl ausible that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance. Since successive forecast errors do not seem to be correlated, and the forecast errors seem to be normally distributed with mean zero and constant variance, the ARIMA 0,1,1 does seem to provide an adequate predictive model for the ages at death of English kings. Example of the Volcanic Dust Veil in the Northern Hemisphere. We discussed above that an appropriate ARIMA model for the time series of volcanic dust veil index may be an ARIMA 2,0,0 model To fit an ARIMA 2,0,0 model to this time series, we can type. As mentioned above, an ARIMA 2,0,0 model can be written as written as Xt - mu Beta1 Xt-1 - mu Beta2 Xt-2 - mu Zt, where Beta1 and Beta2 are parameters to be estimated The output of the arima function tells us that Beta1 and Beta2 are estimated as 0 7533 and -0 1268 here given as ar1 and ar2 in the output of arima. Now we have fitted the ARIMA 2,0,0 model, we can use the model to predict futur e values of the volcanic dust veil index The original data includes the years 1500-1969 To make predictions for the years 1970-2000 31 more years , we type. We can plot the original time series, and the forecasted values, by typing. One worrying thing is that the model has predicted negative values for the volcanic dust veil index, but this variable can only have positive values The reason is that the arima and functions don t know that the variable can only take positive values Clearly, this is not a very desirable feature of our current predictive model. Again, we should investigate whether the forecast errors seem to be correlated, and whether they are normally distributed with mean zero and constant variance To check for correlations between successive forecast errors, we can make a correlogram and use the Ljung-Box test. The correlogram shows that the sample autocorrelation at lag 20 exceeds the significance bounds However, this is probably due to chance, since we would expect one out of 20 sample autocorrelations to exceed the 95 significance bounds Furthermore, the p-value for the Ljung-Box test is 0 2, indicating that there is little evidence for non-zero autocorrelations in the forecast errors for lags 1-20.To check whether the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance, we make a time plot of the forecast errors, and a histogram. The time plot of forecast errors shows that the forecast errors seem to have roughly constant variance over time However, the time series of forecast errors seems to have a negative mean, rather than a zero mean We can confirm this by calculating the mean forecast error, which turns out to be about -0 22.The histogram of forecast errors above shows that although the mean value of the forecast errors is negative, the distribution of forecast errors is skewed to the right compared to a normal curve Therefore, it seems that we cannot comfortably conclude that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance Thus, it is likely that our ARIMA 2,0,0 model for the time series of volcanic dust veil index is not the best model that we could make, and could almost definitely be improved upon. Links and Further Reading. Here are some links for further reading. For a more in-depth introduction to R, a good online tutorial is available on the Kickstarting R website. There is another nice slightly more in-depth tutorial to R available on the Introduction to R website. You can find a list of R packages for analysing time series data on the CRAN Time Series Task View webpage. To learn about time series analysis, I would highly recommend the book Time series product code M249 02 by the Open University, available from the Open University Shop. There are two books available in the Use R series on using R for time series analyses, the first is Introductory Time Series with R by Cowpertwait and Metcalfe, and the second is Analysis of Integrated and Cointegrated Time Series wit h R by Pfaff. I am grateful to Professor Rob Hyndman for kindly allowing me to use the time series data sets from his Time Series Data Library TSDL in the examples in this booklet. Many of the examples in this booklet are inspired by examples in the excellent Open University book, Time series product code M249 02 , available from the Open University Shop. Thank you to Ravi Aranke for bringing to my attention, and Maurice Omane-Adjepong for bringing unit root tests to my attention, and Christian Seubert for noticing a small bug in plotForecastErrors Thank you for other comments to Antoine Binard and Bill Johnston. I will be grateful if you will send me Avril Coghlan corrections or suggestions for improvements to my email address alc sanger ac uk.8 4 Moving average models. Rather than use past values of the forecast variable in a regression, a moving average model uses past forecast errors in a regression-like model. yc et theta e theta e จุดที่ theta e. where et คือเสียงสีขาวเราอ้างถึงนี้เป็นรูปแบบ MA q แน่นอนเราไม่เห็นค่าของ et ดังนั้นจึงไม่ได้ถดถอยจริงๆในความรู้สึกปกติ ค่าเฉลี่ยของ yt สามารถใช้เป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ผ่านมาได้อย่างไรก็ตามแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่ควรสับสนกับการปรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรากล่าวไว้ในบทที่ 6 รูปแบบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ใช้สำหรับพยากรณ์ค่าในอนาคต ใช้สำหรับประเมินแนวโน้มรอบของค่าในอดีตรูปที่ 8 6 ตัวอย่างสองตัวอย่างของข้อมูลจากโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีพารามิเตอร์ต่างกัน MA ซ้าย 1 ด้วย yt 20 และ 0 8e t-1 Right MA 2 กับ ytet - e t-1 0 8e t-2 ในทั้งสองกรณีและมีการแพร่กระจายสัญญาณรบกวนสีขาวตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และค่าความแปรปรวน 1 รูปที่ 8 6 แสดงข้อมูลบางส่วนจากรุ่น MA 1 และรุ่น MA 2 การเปลี่ยนพารามิเตอร์ theta1, dots, thetaq ในรูปแบบของชุดเวลาที่ต่างกัน เช่นเดียวกับโมเดลอัตถดถอยความแปรปรวนของ ระยะเวลาข้อผิดพลาด et จะเปลี่ยนขนาดของซีรีส์เท่านั้นไม่ใช่รูปแบบการเขียนแบบ AR p แบบคงที่ในรูปแบบ MA infty ตัวอย่างเช่นการใช้การทดแทนซ้ำเราสามารถแสดงให้เห็นถึงรูปแบบ AR1 ได้ เริ่ม yt phi1y และ phi1 phi1y e และ phi1 2y phi1 e และ phi1 3y phi1 2e phi1 e และ text end. Provided -1 phi1 1 ค่าของ phi1 k จะเล็กลงเมื่อ k มีขนาดใหญ่ขึ้นดังนั้นในที่สุดเราจึงได้ yt et phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an MA infty process ผลย้อนกลับถือถ้าเรากำหนดข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับพารามิเตอร์ MA แล้วโมเดล MA เรียกว่า invertible นั่นก็คือเราสามารถเขียนกระบวนการ MA invertible MA ใด ๆ ที่เป็น กระบวนการอาร์เรย์ AR ไม่สามารถแปลงได้จากรูปแบบของ MA ไปเป็นแบบ AR นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่ทำให้สามารถใช้งานได้ง่ายขึ้นในข้อปฏิบัติข้อ จำกัด ในการแย่งชิงกันมีความคล้ายคลึงกับข้อ จำกัด ของ stationary สำหรับ MA 1 รูปแบบ -1 theta1 1. สำหรับแบบจำลอง MA 2 -1 theta2 1 theta2 theta1 -1 theta1 - theta2 1. เงื่อนไขที่ซับซ้อนขึ้นสำหรับ q ge3 อีกครั้ง R จะดูแลข้อ จำกัด เหล่านี้เมื่อประมาณแบบจำลอง